证明：ln2^2/2^2+ln3^2/3^2+...+lnn^2/n^2<(2n^2-n-1)/(2(n+1))

lnn/n^2递减，并且lnn/n^2 -> 0
∑lnn/n^2递增。
∑lnn/n^2=1/2*(∑ln(n^2)/n^2)
考虑f(x)=ln(x)/x^2
lim (n->∞) ∑ln(n^2)/n^2<(2->n^2)∫ln(x)/x dx=ln(ln(n^2))-ln(ln2)=ln2+ln(ln(n))-ln(ln2)
(2n*n-n-1)/4(n+1)=(n+1)/2-5/4+1/2(n+1)
而对于n>1有
∑lnn/n^2=1/2*(∑ln(n^2)/n^2)<1/2*(ln2+ln(ln(n))-ln(ln2))<(n+1)/2-5/4+1/2(n+1)=(2n*n-n-1)/4(n+1)
因为n=2时成立，且0<[1/2*(ln2+ln(ln(n))-ln(ln2))]'<1/2<[(2n*n-n-1)/4(n+1)]'

逐项比较法